Encre et effaceur - Corrigé

A. Encre des stylos-plumes

1. La solution absorbe sa couleur complémentaire. À l'aide du spectre d'absorption de la solution, on observe que la longueur d’onde la plus fortement absorbée par la solution d’encre est égale à \(\mathrm{580\ nm}\), ce qui correspond à la couleur orange sur le cercle chromatique. La couleur perçue diamétralement opposée sur le cercle chromatique est le bleu ; un résultat cohérent puisqu'il s'agit d'encre bleue.

2. On procède à une dilution d'un facteur 20 pour fabriquer la solution \(\mathrm{S_2}\). Le volume préparé est \(V_2=\mathrm{100\ mL}\).

\(F=\frac{V_2}{V_\mathrm{1\ prélevé}}\\ V_\mathrm{1\ prélevé}=\frac{V_2}{F}=\frac{\mathrm{100\ mL}}{20}=5,0\ \mathrm{mL}\)

À l’aide d’une pipette jaugée de \(\mathrm{5,0\ mL}\), on prélève de la solution \(\mathrm{S_1}\) que l’on verse dans une fiole jaugée de \(\mathrm{100\ mL}\). 

Verrerie : pipette jaugée \(\mathrm{5,0\ mL}\), fiole jaugée \(\mathrm{100,0\ mL}\).

3. Sur le spectre d'absorption de la solution, on lit que \(A=0,75\) pour \(\lambda=580\ nm\).

D'après la loi de Beer-Lambert, \(C=\frac{A}{ε\cdot \ell}=\frac{0,75}{\mathrm{5,00\times 10^{4}\ L\cdot mol^{-1}\cdot cm^{-1}\times1,0\ cm}}=1,5\times10^{-5}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}\).

4. La solution \(\mathrm{S_1}\) est 20 fois plus concentrée : \(C_1 = 20\times C_2=20\times 1,5\times 10^{-5}=3,0\times 10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\)

La solution \(\mathrm{S_1}\) contient toute l’encre d’une cartouche, elle contient une quantité de matière : \(n_1 = C_1\times V_1\)
\(n_1 = 3,0\times10^{–4}\ \mathbf{\frac{mol}{L}}\times 100\times10^{-3}\ \mathbf{L} = 3,0\times 10^{–5}\ \mathrm{mol}\) de bleu d’aniline.

5. Calcul du titre massique en bleu d’aniline de l’encre contenue dans la cartouche :

\(t=\frac{m_\mathrm{bleu}}{m_\mathrm{solution}}\times 100=\frac{n_1\times M_\mathrm{bleu}}{\rho_\mathrm{encre}\times V_{cartouche}}\times 100=\frac{3,0\times10^{-5}\ \mathbf{mol}\ \times\ 737,7\ \mathbf{\frac{g}{mol}}}{0,60\ \mathbf{mL}\ \times\ 1,1\ \mathbf{\frac{g}{mL}}}\times 100=3,4\times 10^{-2}\)

Soit 3,4 %. On retrouve une valeur proche des 3 à 5 % annoncés.

B. Effaceur d’encre

6. Oxydation du réducteur \(\mathrm{SO_3^{2–}}\) et réduction de l’oxydant \(\mathrm{I_2}\) :

\(\mathrm{SO_3^{2–}(aq) + 2\ OH^–(aq) = SO_4^{2–}(aq) + H_2O(ℓ) + 2\ e^-}\)

\(\mathrm{ I_2(aq) + 2\ e^- = 2\ I^–(aq)}\)

Soit, en combinant les deux demi-équations :

\(\mathrm{SO_3^{2–}(aq) + 2\ OH^–(aq) + I_2(aq) → SO_4^{2–}(aq) + H_2O(ℓ) + 2\ I^–(aq)}\)

7. À l’équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques : 

\(\frac{n_\mathrm{SO_3^{2-}}}{1}=\frac{n_\mathrm{I_2}}{1}\\ \frac{n_\mathrm{SO_3^{2-}}}{1}=\frac{C_\mathrm{I_2}\times V_\mathrm{E }}{1}\\ n_\mathrm{SO_3^{2-}}=C_\mathrm{I_2}\times V_\mathrm{E}=1,0\times 10^{-2}\ \mathbf{\frac{mol}{L}}\times 8,2\times 10^{-3}\ \mathbf{L}=8,2\times 10^{-5}\ \mathrm{mol}\)

8. À la question 4, on a montré que la cartouche contient \(n_1 = 3,0\times 10^{–5}\ \mathrm{mol}\) de bleu d’aniline. On vient de calculer que l’effaceur contient \(n_\mathrm{SO_3^{2-}}=8,2\times 10^{-5}\ \mathrm{mol}\) d'ions sulfite. Sachant qu'une mole de bleu d’aniline est consommée par une mole d’ions sulfite \(\mathrm{SO_3^{2–}}\), on peut calculer (par proportionnalité) qu'un effaceur permet d'effacer : 
\(\frac{8,2\times 10^{-5}}{3,0\times 10^{-5}}=2,7\ \mathrm{cartouches}\)

Soit presque trois cartouches d’encre. Ce résultat semble réaliste : on n’efface que quelques mots et on garde donc en général assez longtemps un effaceur.